下列说法正确的是()

题目类型: 单选题

题目内容

下列说法正确的是()

题目选项

A. 若A,B为对立事件,则P(AB)=0
B. 若P(AB)=0,则P(A)=0或P(B)=0
C. 若A与B互不相容,则P(A)=1-P(B)
D. 若A与B互斥,则P(AUB)=1

正确答案

D

AI解析

选项A是正确的。对立事件是指两个事件不能同时发生,即它们是互斥的,并且它们的并集是整个样本空间。因此,如果A和B是对立事件,那么它们不可能同时发生,所以P(AB),即A和B同时发生的概率,必然为0。 选项B是错误的。如果P(AB)=0,这仅仅意味着事件A和B是互斥的,即它们不能同时发生,但这并不意味着P(A)或P(B)必须为0。例如,如果A和B是两个互斥事件,且每个事件的概率都是0.5,那么P(AB)=0,但P(A)和P(B)都不是0。 选项C是错误的。如果A和B是互不相容的,即它们不能同时发生,这并不意味着P(A)=1-P(B)。互不相容事件的概率之和不一定等于1,除非它们是互补事件,即它们的并集是整个样本空间。 选项D是正确的。如果A和B是互斥的,那么它们不能同时发生,这意味着它们的补集(即非A和非B)的并集覆盖了整个样本空间。因此,P(非A或非B),也就是P(非A∪非B),等于1,因为样本空间中所有可能的结果都被非A或非B覆盖了。 综上所述,正确答案是选项D。

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